一个分数如何拆成几个分子为一的分数之和

题目

$\frac{8}{79}=\frac{1}{()}+\frac{1}{()}$

分析

79是个质数，只有1和79两个因子，而1+79=80，正好是分子8的倍数，所以，上下同乘以(1+79)后就可以把8给约掉，分子就变成1和79，而1和79都是79的因子因此都可以约掉从而分子变成1，于是得解。

解答

$$\begin{array}{rl}\frac{8}{79}& =\frac{8\times (1+79)}{79\times (1+79)}\\ & =\frac{\cancel{8}1\times (1+79)}{79\times \cancel{(1+79)}10}\\ & =\frac{1+79}{79\times 10}\\ & =\frac{1}{790}+\frac{1}{10}\end{array}$$

小结

做这种分数拆成几个分子为1的分数相加的题目套路相对固定，假设要拆的分数是$\frac{a}{b}$

• 把分母b进行因数分解，写出所有的因子
• 要拆成几个数相加，就从因子中找出几个数，使得他们的和是a的倍数
• a,b同乘以这几个数的和，这样就可以把a约掉，然后分子只剩下这几个数相加，顺势可以拆成几个分数相加的形式
• 最后由于分子都是b的约数，因此都可以进行约分，从而使得最终的分数分子为1，得解。